Nascido em Belfast, na Irlanda, filho de um joalheiro, Orr converteu-se por volta dos nove anos sob influência da mãe. A morte do pai e de um irmão mais velho, em 1922, mergulhou a família em dificuldades financeiras e o obrigou a deixar os estudos e trabalhar como balconista de padaria para ajudar a sustentá-la.
Ainda jovem, sentiu forte chamado evangelístico e, no início dos anos 1930, começou a pregar em Belfast, depois pela Grã-Bretanha e pela Europa. Em 1937 casou-se com Muriel Carlson, na África do Sul, e o casal seguiu junto por décadas de viagens ministeriais.
Durante a Segunda Guerra Mundial serviu como capelão da força aérea norte-americana no Pacífico. Terminado o conflito, foi para Oxford, onde obteve o doutorado com uma tese sobre o avivamento evangélico de 1859 na Grã-Bretanha, publicada depois como livro.
A partir de meados dos anos 1960 tornou-se professor na Fuller Theological Seminary, na Escola de Missões Mundiais, ensinando missiologia com foco na história dos despertamentos. Ali formou gerações de missiólogos e pesquisadores.
Seu método era comparar avivamentos de continentes diferentes, da América à Ásia e à África, buscando o que os precedia e sustentava, sobretudo movimentos de oração unida entre os crentes. Em 1974 fundou uma conferência anual em Oxford reunindo estudiosos do tema.
Historiadores como David Bebbington, especialista em evangelicalismo britânico, observaram que Orr se dedicou tanto a mostrar o que os avivamentos tinham em comum que deixou de lado uma análise mais criteriosa das diferenças entre eles, uma limitação reconhecida de sua abordagem historiográfica.
Foi conselheiro próximo de Billy Graham desde o início do ministério do evangelista e amigo de Abraham Vereide, ajudando a moldar o movimento dos cafés da manhã de oração que se espalhou por parlamentos e governos.
Morreu em 1987, em Ridgecrest, na Carolina do Norte, um dia depois de pregar em uma conferência. Seu acervo de pesquisa, hoje guardado no Wheaton College, segue consultado por quem estuda a história dos despertamentos evangélicos.
